Problem beim Beweis von Mengen. Warum ist f(A)n f(B) = f(A n B) falsch?

Question

Ich habe mal wieder ein Problem und zwar verstehe ich nicht genau was ich machen soll bzw. warum ich es so mach, hört sich wirr an und so ist es auch:)

Zu meiner Frage: Warum sind diese Mengen unterschiedlich? Was sagen sie genau aus?

 Warum ist f(A)n f(B) = f(A n B) falsch?

Answer 1

Beispiel:  f : ℕ -->  ℕ  x -->  x2

und A = { 2;3;4;5}  und B = { 4;5;6} 

Dann ist  f(A) = { 4;9;16;25} und f(B)= { 16;25;36}

also   f( A) ∩ f(B)   = { 16;25 }

A∩B = { 4;5} 

also f(A∩B) = Menge aller Bilder von Elementen aus A∩B }

                    = {16;25}

Die Mengen sind also gleich, nur ihre 

"Entstehungsgeschichte" ist anders.

Comments

Das klappt aber hier v.a., weil das f von mathef injektiv ist. 

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Ach so, ich hatte gedacht es ging um die unterschiedliche Bedeutung

der Mengen. Damit sie wirklich unterschiedlich sind, hilft vielleicht

ein abgeändertes Beispiel (nicht injektiv) :

Beispiel:  f : ℤ -->  ℕ  x -->  x²

und A = { -1 ;3;4}  und B = { 1;3;6} 

Dann ist  f(A) = { 1;9;16} und f(B)= { 1;9;36}

also   f( A) ∩ f(B)   = { 1;9 }

A∩B = { 3 } also f(A∩B) =   {9}