Entscheiden Sie bei jeder der folgenden Mengen M mit Verknüpfung, welche der Gruppenaxiome sie erfüllen.

Question

M = { g ∈ G | ∀h ∈ G: g * h = h * g } für eine Gruppe ( G, *) mit der Verknüpfung der Gruppe (G, *) als Verknüpfung.

kann jmd. mir helfen das neutrale Element zu beweisen?
MfG

Comments

Eine Untegruppe M hat kein "eigenes" neutrales Element. Es kommt nur das neutrale Element e aus der Gruppe G infrage. Gilt e ∈ M oder nicht?

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Wie beweis ich dann das neutrale Element aus G? und e element M gilt glaub ich

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"und e element M gilt glaub ich"

Das zählt nicht. Setze \(e=:g\in G\) und überlege, ob \(e \in M\) ist oder nicht.

Answer 1

Laut Definition des neutralen Elementes ist es Element von M.