Lösen eines Linearen Gleichungssystems mit 4 Bedingungen (Funktionen)

Question

ich habe 4 Bedingungen

einmal

 f(4)=32

f(-1)=7

f´(-1)=0

f´´(0,5)=0

wie löse ich das jetzt mit den Gleichungssystem,weil eigentlich braucht man da doch nur 3 Gleichungen?

wenns geht bitte mit der Pfeilmethode aufschreiben :)

Comments

es muss aber auch nicht mit der Pfeilmethode sein,ich würde  einfach nur gerne allgemein  wissen wie ich vorgehe :)

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Naja, mir ist nicht so ganz klar was genau berechnet werden soll. Willst Du die Parameter einer Funktion 3. Grades bestimmen?

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genau also a,b,c,d :)

Answer 1

Hi,

Was ist denn die "Pfeilmethode"?

In jedem Falle braucht es vier Gleichungen. Immerhin haben wir auch 4 Variablen.

 

Für

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

 

und den Bedinungen

 f(4)=32

f(-1)=7

f´(-1)=0

f´´(0,5)=0

 

ergibt sich:

64a+16b+4c+d = 32    II

-a+b-c+d = 7         I

3a-2b+c = 0          III

3a+2b = 0              IV

 

II-I

-a+b-c+d = 7            I

65a+15b+5c = 25   V

3a-2b+c = 0             III

3a+2b = 0                 IV

 

V-5*III

-a+b-c+d = 7          I

65a+15b+5c = 25  V

50a +25b = 25      VI

3a + 2b = 0           IV

 

2/25*VI-IV

-a+b-c+d = 7          I

65a+15b+5c = 25  V

2a +b = 1                VI

a = 2                    VII

 

Das a jetzt in VI einsetzen und so weiter:

a=2, b=-3, c=-12, d=0

 

Es ist also:

f(x) = 2x^3-3x^2-12x

 

Grüße