Hi, wenn die Folge konvergiert muss gelten
a=1+4a2 Diese Gleichung hat die Lösung a=2
Gilt a02>4 folgt a1>2. Wenn man das fortsetzt folgt auch an>2. D.h. für Anfangswerte a02>4 kann die Folge nicht konvergieren.
Das die Folge monoton wachsend ist, ist einleuchtend, da ja nur positive Terme addiert werden.
Gilt a02≤4 folgt a12≤4. Induktiv schliesst man, dass auch an2≤4 gilt. Damit ist die Folge für die Anfangswerte a02≤4 beschränkt und somit konvergent.
D.h. für −2≤a0≤2 ist die Folge konvergent, ansonsten divergent.