Zeigen Sie durch Ausrechnen, für i+j+k = n

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Schönen Guten Mittag,


leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Weiß nicht was ich machen soll.


 Bild Mathematik


Ich habe einfach für n = 6 eingesetzt, für i = 3, j = 2 und k = 1

Auf beiden Seiten kam 60 = 60 raus, also stimmt es ja.

Aber wie muss ich hier vorgehen? Muss ich nur Ausrechnen? Habt ihr mir mal einen Lösungsweg (mit Erklärungen)?


Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße euer Max

Gefragt 14 Nov von MaxFischer

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hallo Max,

es gillt allgemein  (m-1)! * m = m!

(n-1)! / [ (i-1)! * j! * k! ]  +  (n-1)! / [ i! * (j-1)! * k! ] + (n-1)! / [ i! * j!  * (k-1)! ]  

       Brüche gleichnamig machen:

= [ (n-1)! * i ] / [ i! * j! * k! ]  +  [ (n-1)! * j ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]  +  [ (n-1)! * k ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

       Brüche auf den Hauptnenner schreiben:  

=   [ (n-1)! * i  +   (n-1)! * j  +  (n-1)! * k  ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

       Im Zähler (n-1)!  ausklammern:

=  [ (n-1)! * ( i + j + k) ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

=  [ (n-1)! * n ] / [ i! * j! * k! ] 

=  n! / [ i! * j! * k! ]  

Gruß Wolfgang

Beantwortet 14 Nov von -Wolfgang- Experte LXII

Ich danke dir sehr! 

Schönen Abend noch.

immer wieder gern :-)

+1 Punkt

Beginne mit der rechten Seite und mache die Brüche zunächst gleichnamig, damit du sie dann zusammenfassen kannst. Anschließend kannst du den Zähler anschauen.

Nachtrag: Der Auftrag "Zeigen Sie durch Ausrechnen" deutet schon an, dass die rechte Seite, so wie sie da steht, also insbesondere ohne irgendetwas einzusetzen, ausgerechnet werden soll.

Beantwortet 14 Nov von Gast az0815 Experte VIII

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