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Hallo zusammen,

Wir sind bei den komplexen Zahlen angekommen und sollten nun quadratische Gleichungen lösen. Soweit so gut, aber kann mir bitte jemand erklären warum die 4. Wurzel aus (-4) 1+i entspricht?

Also warum ist 4√(-4) = 1+i       ?

 Vom Ausgangspunkt x4+4=0 habe ich umgeformt auf x4=-4  => x = 4 √(-1 * 4)   = i * √2

Was habe ich falsch gemacht? Ihr seid meine letzte Hoffnung :D


Liebe Grüße,

Schulaa

von

2 Antworten

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Beste Antwort

die Gleichung x^4+4=0 hat in C vier Lösungen.

Eine davon ist vielleicht x = (1+i) ,

Kontrolliere das, indem du bei  (1+i)^4 die Klammern auflöst.

Dein x = i*√(2) passt nicht, denn (i*√(2))^4 = + 4 .

Dein Fehler ist bei ⁴√(-1) . Das wäre nach deiner Logik ²√(i) ≠ i .

Theorie zur Berechnung von 4. Wurzeln aus komplexen Zahlen findest du z.B. in der Wikipedia. https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

von 149 k

Vielen Dank für die schnelle Hilfe, jetzt ist mir mein Fehler klar!

+1 Punkt

Hallo Schulaa,

hier  4√(-1 * 4)   = i * √2   stimmt leider überhaupt nichts:

Du musst die vier komplexen Lösungen der Gleichung  x4 = - 4  finden:

x = -1 - i    ∨    x = -1 + l     ∨    x = 1 - i    ∨   x = 1 + i

Hier findest du eine allgemeine Beschreibung, wie man das machen kann: 

https://www.mathelounge.de/370331/wurzeln-bestimmen-sie-alle-komplexen-losungen-der-gleichung

Gruß Wolfgang

von 80 k

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