e-Funktion ableiten unnd Extrempunkt/Wendepunkt berechnen

Question

ich brauche Hilfe zu den e-Funktionen!

Wer kann mir die e-Funktionen ableiten und mir die Extrempunkte/Wendepunkte berechnen?

Und im allgemeinen: Was sind eigentlich genau e-Funktionen?

a) f(x)= 2x * e^2x

b) f(x) = x * e^x^2+1

DANKE

Answer 1

Hi,

Also du hast ein Produkt 2x * e^2x verwende die Produktregel:

u =2x
v= e^2x
u' = 2
v'=2e^2x

Regel:
u*v'+u'*v

f'(x)=2x*2e^2x + 2e^2x

So das war die erste Ableitung, die zweite Ableitung wird dann analog dazu berechnet (Anwenden der Regel)...

f''(x)=8x*e^2x + 8*e^2x

f'''(x)=16x*e^2x + 24*e^2x

Wie Leitet man eine E Funktion ab?
Du hast e^ax, die Ableitung davon ist, die innere Ableitung von ax also a, (multipliziert) * e^ax also Ableitung vom Exponent multipliziert mit der ursprünglichen E Funktion a * e^ax.

Die E Funktion ist die Eulersche Funktion. Es gibt Potenz Funktionen x² und Exponentialfunktionen, sowas wie 2^x. Die E Funktion gehört zu den Exponentialfunktionen nur das e ca. 2,718 ist...

Answer 2

Produkt- und Kettenregel anwenden:

a) f '(x) :

u= 2x --> u'= 2

v= e^2x --> v' =2*e^2x

f '(x)= 2*e^2x+2x*2*e^2x = e^2x*(2+4x)

f ''(x)= 2*e^2x(2+4x)+e^2x*4 = 4e^2x*(8x+8)

https://www.ableitungsrechner.net/