Stetigkeit einer Funktion: Definition

Question

Hi, ich habe diese Gleichung zur Definition der Stetigkeit einer Funktion, kann sie aber leider nicht nachvollziehen. Kann mir sie jemand erklären?

Answer 1

Betrachte die Graphen der Funktion mit f(x) = x²

und vielleicht die sign-Funktion  (Wert 1 für pos. x, Wert -1 für neg. x und Wert o für o.)

Stelle dir vor , du wanderst mit immer kleiner werdenden Schrittchen auf dem Graphen

entlang von rechts auf den x-Wert 0 zu. Dann landest du im 1. Fall auch bei y=0

( Das heißt  lim von rechts ist 0.  ) wenn du von links wanderst ebenso

und der Funktionswert bei 0 ist auch gleich 0.  Der Graph geht sozusagen

in einer Linie durch: Das heißt er ist bei x=0 stetig.

Anders bei sign:   Wenn du wanderst, bleibst du von rechts kommend auf der Höhe von 1

von links kommend bei -1 und der Funktionswert bei x=0 ist sogar von beiden verschieden. Da ist es

bie 0 also nicht stetig. Der Graph hat dort eine Sprungstelle.

Comments

Also bedeutet stetig im Prinzip nichts anderes als die Eigenschaft, dass eine Funktion zu jedem x-Wert einen y-Wert hat?

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Nein, anschaulich heißt das: Der Graph lässt sich in einer Linie durchzeichnen

ohne den Stift abzusetzen.