Gleichung lösen mit Logarithmus Naturalis

Question

$${ x }^{ 3 }*\ln { \sqrt { -8*x }  } =x*\ln { -8*x }$$

wie kann ich die aufgabe lösen mit einer faktorzerlegung ?

Answer 1

Hallo Kamarock,

x³ * ln(√( - 8·x)) = x * ln( - 8·x)        D = ℝ^-  (x>0)  

x³ * ln( ( - 8·x)^0.5 )  - x * ln( - 8·x)  = 0

      Logarithmensatz  ln(a^r) = r * ln(a)  

0.5 * x³ * ln( (- 8·x))  - x * ln(- 8·x)  = 0

     ln(- 8·x)  und x  ausklammern (Faktorzerlegung):

ln( - 8·x) * x * ( 0.5 * x² - 1)  = 0

       Nullproduktsatz: 

ln( - 8·x) = 0  oder x = 0  oder  ( 0.5 * x² - 1) 

- 8x = 1  oder x= 0  oder  x ² = 2

- 8x = 1  oder x= 0  oder  x = ± √2

x₁ = -1/8  ,  x₂ = - √2   [  x₃ = 0 ∉ D  ,  x₄ = √2  ∉ D ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

siehe hier:

https://www.mathelounge.de/487576/rechen-losungsweg-fur-siehe-bild-brauche--hilfe

Answer 3

 x ^3 * ln (sqrt(-8*x)) = x * ln ( -8*x)
 x ^3 * 1/ 2 * ln (-8*x) = x * ln ( -8*x)
Def-Bereich -8x  > 0
x < 0

Lösungen
ln ( -8x ) = 0   | e hoch
-8x = 1
x = - 1/8
und
x = 0 ( liegt nicht im Def-Bereich )
und
 x ^3 * 1/ 2 * ln (-8*x) = x * ln ( -8*x) | : x
1/2 x ^2  = 1
x^2 = 2
x = √ 2  ( liegr nicht im Def-Bereich )
und
x = - √ 2

Also
x = - 1/8
und
x = - √ 2

Comments

> ...  lösen mit einer Faktorzerlegung ?

 ln (sqrt(-8*x)) = 1/ 2 * ln (-8*x)   

war mit der Faktorzerlegung wohl eher nicht gemeint.