Parameterform und Hessesche Normalform

Question

Bestimmen Sie die Parameterform und die Hessesche Normalform der Ebene, welche die Punkte A=(1,1,-1) , B=(2,3,0) , C=(0,5,1) enthält

Habe bei der Parameterform E:x = (1,1,-1) + r(1,2,1) +s(-1,4,0) raus und bei der Hesseform komm ich nicht weiter...

Habe so angefangen, AB und AC gebildet , daraus das Kreuzprodukt was bei mir (-4,-1,6) ergibt. Dann den Normaleinheitsvektor berechnet mit der formel : (1/ betrag von u) * u

Da bekomme ich (1/wurzel53,1wurzel53,-1/wurzel53 ) raus... 

Ist das überhaupt soweit richtig und wie geht es weiter?

Answer 1

Ich glaube (-1,4,0) ist falsch, das muss wohl (-1,4,2) heißen.

Dann das Kreuzprodukt  gibt (0 ; -3 ; 6 ) 

mit der Länge 3√5.

Also ist die Hesse-Form

1/ ( 3√5) * (0;-3;-6) *  (  (x;y;z) - (1 ; 1 ; -1 ) ) = 0 

Comments

Stimmt kleiner rechenfehler, danke :)