Hessesche Normalform und Schnittmenge

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen E1 : x = (0, 1, 1) + t(−2, 1, 1) + s(3, 0, −2), t, s ∈ R und E2 : x1 + x2 + 2x3 = 6.
(i) Bestimmen Sie die Hessesche Normalformen von E1 und E2 und eine Parameterform von E2.
(ii) Bestimmen Sie die Schnittmenge von E1 und E2.
(iii) Bestimmen Sie die Schnittmenge von E1 und der Geraden G : ~x = (3, 1, −1) + t(1, 1, −1).

Weiß leider gar nicht wie ich da anfangen soll...

Answer 1

a)

N = [-2, 1, 1] ⨯ [3, 0, -2] = [-2, -1, -3] = - [2, 1, 3]

E1: (X - [0, 1, 1])·[2, 1, 3]/√14 = 0

E2: (X - [1, 1, 1])·[1, 1, 2]/√6 = 0

E2: X = [6, 0, 0] + r·[-6, 6, 0] + s·[-6, 0, 3]

b)

2·x + y + 3·z = 4
x + y + 2·z = 6

s: X = [0, 10, -2] + r·[1, 1, -1]

c)

2·(3 + t) + (1 + t) + 3·(-1 - t) = 4 → immer wahr, damit liegt die Gerade in der Ebene.