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Bei einem Glucksspiel wird eine faire Münze so oft geworfen, bis zum ersten mal “Kopf” ¨ erscheint. Ein Spieler bekommt fur seinen Einsatz von ¨ x Euro einen Gewinn von 2k Euro, wenn beim k-ten Wurf zum ersten mal “Kopf” erscheint (k ∈ N). Der Einsatz fur ein Spiel heißt fair, wenn der zu erwartende Gewinn gleich dem Einsatz ist.


(a) Das Kasino möchte einen Einsatz fur dieses Spiel festlegen. Gibt es einen fairen Einsatz?


(b) Das Kasino beschränkt den Gewinn im obigen Spiel auf ein Maximum von M Euro, d. h. der Spieler erhält min{2 k , M} als Gewinn, wenn beim k-ten Wurf zum ersten mal “Kopf” erscheint (das Spiel kann dann auch zu einem bestimmten Zeitpunkt abgebrochen werden). Bestimme in dieser Situation einen fairen Einsatz.

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