Wahrscheinlichkeit 4 aus 16 bei Minilotto auf Rummelplatz

Question

Auf einem Rummelplatz wird ein Minilotto "4 aus 16" angeboten. Der Spieleinsatz beträgt pro Tipp 1. Die AUszahlungsquoten lauten 10 bei 3 Richtigen und 1000 bei 4 Richtigen. Mit welchem mittleren Gewinn kann der Veranstalter pro Tipp rechnen? (Lösungsweg)

Answer 1

P(3 Richtige) = (4 über 3) * (12 über 1) / (16 über 4) = 12/455

P(4 Richtige) = (4 über 4) * (12 über 0) / (16 über 4) = 1/1820

Erwartungswert

E = 1 - 10 * 12/455 - 1000 * 1/1820 = 17/91 = 0.1868131868 = ca. 18.7 Cent

Der Veranstalter kann im Mittel mit einem Gewinn von 18.7 Cent pro Spiel rechnen.

Comments

Bei P(3 Richtige) kam nach Ihrer Formel bei mir 1/455 raus ! Können Sie das bitte überprüfen?

Bei E(X) käme bei mir damit auch etwa 1,527 (€) raus ...

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Da hast du was Falsches eingegeben. Das Resultat 12/455 von Mathecoach wird mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=%284+choose+3%29+*+%2812+choose+1%29+%2F+%2816+choose+4%29+

bestätigt. 

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Warum spielt hier die Reihenfolge eigentlich keine Rolle? Beim Lotto müsste sie doch eine spielen...

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Beim Lotto "4 aus 16" gilt als Tipp, wenn man 4 Zahlen aus 16 ankreuzt und diesen Schein dann abgibt.

Auf die Reihenfolge in der die Zahlen gezogen werden, muss / und kann man nicht speziell setzen

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Ich habe dazu eine Frage, ich habe alles verstanden außer:
E = 1 - 10 * 12/455 - 1000 * 1/1820 = 17/91 = 0.1868131868 = ca. 18.7 Cent

Wieso rechnet man mit 1-...

Mein Ansatz:

Der Veranstalter hat ja am Anfang kein Gewinn und ein Verlust also 100% ... oder?Und dann muss ja alles abgezogen werden

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Der Veranstanter nimmt 1 GE ein. 

Er zahlt 10 GE aus mit einer Wahrscheinlichkeit von 12/455

Er zahlt 1000 GE aus mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/1820

Den Erwartungswert bildet man indem man alles addiert. Auszahlungen erhalten dabei aber ein negatives Vorzeichen. Das ergibt meine Rechnung.

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Vielen Dank für die Antwort.

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Muss nicht noch der Einsatz von 1€ abgezogen werden? Und dann auch die Frage ob man bei 4 mal ziehen auch 4€ abziehen müsste. Abgesehen davon wären das doch aber sonst :

1- ((10-1)*12/455+ (1000-1)* 1/1820= 389/1820≈ 0,21374

= 21,37 Cent für den Betreiber?

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Bei dir fehlt jetzt die Wahrscheinlichkeit das der Betreiber genau die 1 Euro einnimmt. D.h. keinen Gewinn Auszahlt.

Ich habe den Erwartungswert des Gewinns als Summe der Erwartungswerte von Einsatz und Auszahlung berechnet. Das ist etwas geschickter.

E(Gewinn) = E(Einsatz) - E(Auszahlung)

Eigentlich müsste man vorher aber noch zeigen das man das tatsächlich so machen darf.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt macht es tatsächlich Sinn. Hoffentlich hilft mir das bei der morgigen Arbeit. Top! Danke nochmal :)