Erwartungswert Lotto

Question

Aufgaben:

Berechnejeweils den Erwartungswertfür die Zufallsvariable X ...

a)... Anzahl der Richtigen beim Lotto

(b)... Minimum der gewürfelten Augenzahlen beim zweimaligen Würfeln (vgl. Arbeitsblatt 10Nr. 3)

Answer 1

Erwartungswert der Anzahl richtigen beim Lotto

P(X = x) = COMB(6, x)·COMB(43, 6 - x)/COMB(49, 6)

μ = ∑ (x = 0 bis 6) (x·P(X = x)) = 36/49 = 0.7347

Die Frage hatte ich aber bereits schon unter

https://www.mathelounge.de/221891/stochastik-zufallsgrosse-richtigen-histogramm-erwartungswert

beantwortet gehabt.

Comments

Danke für die Antwor, jedoch besteht meine AUfgabe nicht nur aus dem Erwartungwert für Lotto.

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Des Weiteren ist dein Rechenweg für mich nicht nachvollzeihbar. Kannst du Ihn kur mal erklären?

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Richtisch. Schaffst du es für die anderen Experimente eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzustellen?

Gerade bei "Minimum der gewürfelten Augenzahlen beim zweimaligen Würfeln (vgl. Arbeitsblatt 10Nr. 3)" sollte die vermutlich schon vorliegen.

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Was ist mit COMB gemeint? Warum 36/39. Ich erkenne leider keinen richtigen Rechenweg.

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P(X = x) = COMB(6, x)·COMB(43, 6 - x)/COMB(49, 6)

Diese Funktion berechnet die Wahrscheinlichkeit für x Treffer.

μ = ∑ (x = 0 bis 6) (x·P(X = x))

Hier summiert man die Terme die entstehen wenn du für x die Zahlen von 0 bis 6 einsetzt

Also z.b.

3·P(X = 3) = 3·COMB(6, 3)·COMB(43, 6 - 3)/COMB(49, 6) = 0.0530

Wie gesagt machst du das nicht nur für die Zahl 3 sondern für die Zahlen von 0 bis 6 und addierst dann noch die Ergebnisse zusammen.

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Was ist mit COMB gemeint? Warum 36/39. Ich erkenne leider keinen richtigen Rechenweg.

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k).

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Okay, das habe ich nun verstanden. Jedoch verstehe ich nicht, wie μ = ∑ (x = 0 bis 6) (x·P(X = x)) fonktoniert. Könnest du vielleich ein Beispiel mit eingesetzen Zahlen machen?

Gruß

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Mache dir mal eine Wahrscheinlichkeitsverteilung

Z.B.

P(x = 3) = COMB(6, 3)·COMB(43, 6 - 3)/COMB(49, 6) = 0.0177

xi	0	1	2	3	4	5	6
P(X = xi)	...	...	...	0.0177	...	...	...

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Danke für den. Tipp. Falls du Zeit hast könntest du mir dann trotzdem nochmal das andere erklären, da ich daran interessiert bin und es so schein, als ob Aufgaben schneller und effizienter gelöst werden könnten.

Gruß

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und es so schein, als ob Aufgaben schneller und effizienter gelöst werden könnten.

Richtig. Und wenn du später Gelernt hast das dies eine hypergeometrische Verteilung ist für die der Erwartungswert

μ = n * M/N 

gilt, brauchst du auch nur einsetzen und ausrechnen

μ = 6 * 6/49 = 36/49 

Aber ich vermute soweit seid ihr noch nicht.