Eulerdarstellung von Komplexen Zahlen

Question

Schreibe als z = x + iy mit x, y aus reellen Zahlen

2e^{iπ} = (2e hoch i, pi) 

Wär jemand bereit mir hier eine Schritt für Schritt erklärung für dummies zu zeigen, damit ich das verfahren bei den weiteren Aufgaben selber anwenden kann?

LG

Answer 1

allg. gilt: e^ (iφ) =cos(φ)+i sin(φ)

2e^iπ =2 ( cos(π) + i sin(π))

=2 ( (-1) +i*0 )

= -2

-->

z= -2 + i*0

oder

z= -2

Comments

danke für die Hilfe!

cos(pi) ist immer -1? also ist das eine Reglung?

und sin(pi) ist 0?

kann man sich das irgendwie erschließen oder ist das einfach so?

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cos(pi) ist immer -1? also ist das eine Reglung? JA

und sin(pi) ist 0? ->JA

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hier hast Du eine Tabelle dazu:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie