0 Daumen
1,7k Aufrufe

Hallo. Ich suche eine anschauliche Erklärung für die folgende Aufgabe, also WARUM

Bild Mathematik kann ich das mit einem Doppelintegralberechnung berechnen? Aufgabe siehe Bild. Danke für jeden Tipp.Bild Mathematik

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Ohne mir jetzt genau Gedanken zu machen, wie das Ding aussehen soll, würde ich sagen, dass du hier einfach nur ein Volumenintegral über den gegebenen Grenzen berechnen musst.


Das sieht dann wie folgt aus:
Bild Mathematik

Meine Lösungen sind immer mit Vorsicht zu genießen. Ich verrechne mich doch öfters mal, als mir lieb ist.
Avatar von

Es war richtig gerechnet!

Ich kann noch.nicht nachvollziehen, was im Lösungsweg in der zweiten Zeile unter (zu lösen) gemacht wurde. Also von dem Term nach dem linken "=" zum Term nach dem rechten "=".

Was wurde da genau gemacht?

Das Volumenintegral wird an der Stelle von innen nach außen gelöst.

(1) Zuerst wird dazu nach 'z' integriert.
V = ∫ ∫ ∫ r dz drdφ    wobei gilt:    ∫ r dz = r*z

also: V = ∫ ∫ r*z drdφ 

(2) Jetzt müssen die Grenzen von z eingesetzt werden.
V = ∫ ∫ (r*8φ^2/r) - (r*0) drdφ = ∫ ∫ 8φ^2 drdφ

(3) Das gleiche wird nun für 'r' wiederholt:
V = 
∫ ∫ 8φ^2 drdφ = ∫ r*8φ^2 dφ (nach 'r' integriert)

(4) Grenzen einsetzen für 'r':
V = 
∫ ((2+2φ/π)*8φ^2) - (1*8φ^2dφ = ∫ (1+2φ/π)*8φ^2 

(5) Jetzt muss nur noch ein letztes mal nach 'φ' integriert werden, sowie Grenzen eingesetzt werden, und das Volumen ist bestimmt.


Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community