Bruchungleichung - Fallunterscheidung 1/(x+1) < 2/(x-2)

Question

ich habe so meine Probleme bei Ungleichungen und derer Fallunterscheidungen. Ich brauche Unterstützung eurer Seits bei der Aufgabe:
1/(x+1)  <   2/(x-2)

Ich möchte gern wissen, wie ich die Resultate der Einzelnen Fälle bewerte und wann ich es benötige das Ungleichheitszeichen zu drehen.

Natürlich möchte ich auch verstehen, wie im allg. an eine solche Aufgabe ran gegangen wird.

Hoffe mir kann wer von euch weiterhelfen, denn egal wie oft ich diese Aufgabe durchrechne, ich bekomme das Raster nachdem vorgegangen wird nie richtig in den Kopf!

Vg,

owntYA

Answer 1

Hi,

eine Drehung des Zeichens ist dann von Nöten, wenn Du mit einer negativen Zahl dividierst oder multiplizierst.

-3< 5   |*(-1)

3>-5

 

Zur Aufgabe: Hier würde ich das Problem umgehen. Subtrahiere die rechte Seite:

$$\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-2}<0$$

Auf einen Nenner bringen:

$$\frac{(x-2)-2(x+1)}{(x-2)(x+1)}<0$$

$$\frac{-x-4}{(x-2)(x+1)}<0$$

$$-\frac{x+4}{(x-2)(x+1)}<0$$

Nun schauen wir uns das an.

Wenn x>2 sind alle Klammern positiv. Also keiner negiert das Vorzeichen vorne ran.

Für -4<x<-1 wird das ganze nochmals interessant, denn dann wird sowohl (x+1) als auch (x-2) negativ. Diese löschen sich also gegenseitig aus. Es verbleibt weiterhin das negative Vorzeichen. Und insgesamt sind wir kleiner 0.

 

Die Ungleichung ist also erfüllt für

x>2

bzw,

-4<x<-1

 

Grüße

Comments

Danke Dir soweit Unknown,

ich hätte mir an dieser Stelle eine Auflistung aller Fälle gewünscht mit Erläuterung.

 

Folgende Mitschrift habe ich gemacht (http://www.uploadarea.de/files/idjx9ysg8erp8madcc4lzyvos.pdf), bloss ich weiss nicht was wirklich die Lösung sein kann. Jede Zahl kleiner als 4 und jede Zahl größer als -1? Lediglich der Bereich von -4 / -1 ist falsch?

 

Vg

owntYA

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Hi owntYA,

also bei der aktuellen Aufgabe hast Du bei Dir einiges Durcheinander, wie mir scheint.

Beispielsweise multiplizierst Du einfacht mit (x+1) und drehst das Vorzeichen.

Oder war da der Hinweis ganz rechts geltend? Beachte dann, dass das nicht ausreichend ist, denn für x=-10 ist das passend zu x<-1 aber dennoch ist mit x=-10 anders umzugehen als beispielsweise mit x=-2.

In diesem Falle (da es sonst so viele Fallunterscheidungen bräuchte) würde ich wohl den von mir vorgeschlagenen Weg einschlagen.


Wenn wir aber mal Dein erstes Beispiel nehmen, so hast Du dort sauber gearbeitet. Das Prinzip wurde da offensichtlich verstanden :).


P.S.: Hast Du die Zahlenbereiche untergliedert (und bist wegen der Aufteilung sicher), weißt aber nicht, ob dieser Zahlenbereich dazugehört oder nicht -> Nichts einfacher als das. Nimm eine Zahl aus dem entsprechenden Bereich und setze ein ;).

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Ich versteh immer noch nichts :-D

Ehm, also die Aufgabe die dort steht wurde in 3 Fälle gesplitet. Rechts stehen lediglich die Fälle definiert.

Was ist denn nun die Lösung für die Aufgabe?


Lg

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Die Lösung der Aufgabe hatte ich Dir schon gegeben.

Die Ungleichung ist also erfüllt für

x>2

bzw,

-4<x<-1

 

Die Fallunterscheidungen die Du gemacht hattest, sind nicht ausreichend. Du kannst nicht einfach sagen "Beobachte x<-1", sondern Du musst genauer sein: "Beobachte -4<x<-1". Das wären mir selbst aber zu viele Fälle, wo es auch anders geht :D

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Danke

Hast du ggfs. paar Trainingsaufgaben für mich? Würde gerne welche machen und anschließend hier online stellen, um auch mal auf meine Fehler zu schauen (falls dann noch welche da sind). Habe lediglich diese beiden!


Vg!

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Da empfehle ich diese Seite. Bruchungleichungen hatte ich da zwar noch nicht angschaut, aber generell gefällt mir diese Seite: http://www.mathematik.net/bruch-ungleichungen/0-inhalt-bruch-ungleich-1.htm

Dort gibt es wohl auch eine pdf mit Lösungen :).


Ich hier bin ich ein Freund von (allerdings gibt es da öfters Probleme mit den Lösungen, dass die falsch sind ;))

http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_bruchungl_01/p0_bruchungl_01.htm


Wenn was unklar sein sollte, frage nach. Bin über den Abend aber teilweise weg. Eine Extrafrage wäre wohl besser in dem Falle :).


Viel Spaß :)

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Vielen Dank für die Seiten, nun nach 72Std ausarbeiten der Ungleichungen mit mehr als 2 Fällen, habe ich es immer noch nicht verstanden.


Ich verzweifel. Bei zwei Fällen kann ich ohne irgendwelcher Probleme die Aussage bestimmen und eine Lösungsmenge aufstellen, bei 4 Fällen verstehe ich die Schritte nicht und kann diese nicht nachvollziehen.


Ich brauch  Hilfe,

gibt es sonst wen der mir da irgendwie Hilfe bieten kann?


Vg!