Folgende Bruchungleichung:
\( \frac{5}{2 x-2} \leq \frac{1}{x-3} \)
mit Lösung:
1. Fall: \( x \in(1,3): 5 x-15 \geq 2 x-2 \Longleftrightarrow 3 x \geq 13 \Longleftrightarrow x \geq \frac{13}{3} \)
\( \Rightarrow \mathbb{L}_{1}=\emptyset \)
$$ \begin{aligned} \text { 2. Fall: } & x \in \mathbb{R} \backslash[1,3]: 5 x-15 \leq 2 x-2 \Longleftrightarrow x \leq \frac{13}{3} \\ & \Rightarrow \mathbb{L}_{2}=(-\infty, 1) \cup\left(3, \frac{13}{3}\right] \end{aligned} $$
\( \Rightarrow \mathbb{L}=\mathbb{L}_{1} \cup \mathbb{L}_{2}=(-\infty, 1) \cup\left(3, \frac{13}{3}\right] \)
Man beachte, dass \( \mathbb{L} \subset \mathbb{D} \).
Frage: Warum ändert sich im 1. Fall das Vorzeichen? Wie entscheidet man wann man das Vorzeichen wo hin schaut? Habe hier leider Wissenslücken und möchte sie füllen
Vielen Dank an alle Antwortenden
