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Habe ich diese Aufgabe richtig gemacht?

Bild Mathematik

EDIT: Zufallsvariable X ist exponentialverteilt. Dichte von ZV Y = e^X ? Erwartungswert und Varianz von Y. 

x=ex => x=ln(y)

f(y)=[λ*e-λ*ln(y)] *1/y = e-ln(y)*1/y

ξλ*e-λ*x dx =λ ξ[e-λ*x ]dx =λ*[-λ*e-λ*∞+λ e-λ*0] -->λ=1

F(y)=ξ f(y) dy =ξ [e-ln(y)*1/y] dy = -1/y

E = 1/λ = 1
Var = 1/λ^2 = 1

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