Matrixgleichung: A*X + B*X = C. Welche der Antworten stimmt?

Question

! Brauche bitte Hilfe (inklusive Rechenweg), damit ich es nachrechnen und nachvollziehen kann.

Answer 1

Sei $E$ die 2×2-Einheitsmatrix. Dann ist $\begin{aligned} & & A\cdot X+B\cdot X & =C & & |\text{ Distributivgesetz}\\ & \iff & (A+B)\cdot X & =C & & |\,(A+B)^{-1}\cdot\\ & \iff & (A+B)^{-1}\cdot(A+B)\cdot X & =(A+B)^{-1}\cdot C & & |\,\text{Definition Inverses}\\ & \iff & E\cdot X & =(A+B)^{-1}\cdot C & & |\,\text{Neutralität der Einheitsmatrix}\\ & \iff & X & =(A+B)^{-1}\cdot C\text{.}\end{aligned}$ Beachte, dass die Multiplikation von links mit $(A+B)^{-1}$ möglich ist, weil $A+B$ invertierbar ist.

Comments

Ich habe folgendes hetausbekommen (also dass nur E stimmt. Ist leider falsch)

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detA: -2*-2-(-2)*1

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Du hast $(A+B)^{-1}$ nicht korrekt bestimmt.

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versteh es auch nicht

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Dachte ich mir schon.  Können Sie mir zeigen, wie das geht? Zuerst A+B rechnen und dann die inverse Matrix rechen?

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> Zuerst A+B rechnen und dann die inverse Matrix rechen?

Ja, das ist richtig; zumindest wenn das korrekt ist, was ich in Klasse 5 über Rechenausdrücke gelernt habe: KLAMMERN ZUERST AUSRECHNEN.

> Können Sie mir zeigen, wie das geht?

Forme die Matrix $\begin{pmatrix}4&0&1&0\\1&4&0&1\end{pmatrix}$ mittels elmentarer Zeilenumforunmungen so um, dass sie die Form $\begin{pmatrix}1&0&a&b\\0&1&c&d\end{pmatrix}$ hat. Die Matrix $\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ ist dann die Inverse von $\begin{pmatrix}4&0\\1&4\end{pmatrix}$.