Bestimmen der Ortskurve der Extrempunkte der Funktion fa(x) = x^4-ax^2

Question

ich habe den Ansatz bereits selber angewendet und einen x wert für a herausbekommen.
Ich komme aber nicht weiter weil ich nicht weiß wie man weiter auflöst
Kann mir wer helfen? ggf. sagen wie man weiterhin auflösen kann? 

 

Answer 1

Du suchst offenbar die Extrempunkte. Du hast die Lösung x=0 vergessen.

Aber die anderen beiden stimmen.

f_a(√(o,5a) ) = a² / 4 - a² /2 = -a² / 4

Also ist der Punkt  ( √(o,5a)  ; -a² / 4 )  

Und wenn die Ortskurve die Gleichung y = f(x) hat, dann gilt 

x = √(o,5a)   und y =  -a² / 4

x² = o,5a   und y =  -a² / 4

2x² = a   und y =  -a² /  4 

                    y =  -(2x²)² /  4   = - 4 x⁴ / 4 = -  x⁴ 

Also Ortskurve    y =  -  x⁴ 

Comments

Schonmal
Ich verstehe trotzdem nicht wie ich die Gleichung weiterhin vereinfache

inwiefern ist (√0,5a)⁴ - a*(√0,5a)² =  a² / 4 - a² /2

Können Sie mir darlegen wie man den Term umformt bzw. eventuell die Rechenregel dazu einmal erläutern?

(Mal so, sie sind ja sehr aktiv in dem Forum, darf man sie in Zukunft auf duzen? ^^) 

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Kein Problem, hier duzen sich alle!

allgemein gilt   (√x)² =   (√x)* (√x) = x .

und   (√x)⁴ = x²  denn

(√x)*(√x)*(√x)*(√x)

=   x     * x   =  x²  .

also    (√0,5a)⁴ - a*(√0,5a)² =

         (0,5a)² - a*0,5a  =

          0,25a²  - 0,5a²  = (0,25-0,5)*a² = -0,25a² .

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Riesen Dank!! 
Wie ist es bei ungeraden exponenten?
(√x)³ = (√x)*(√x)*(√x)

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 (√x)*(√x)*(√x) = x* (√x)