Intervall: offen, geschlossen, halboffen?

Question

Im letzten unterricht bin ich nicht so gut mitgekommen und habe mal ein paar Fragen.

[1;3] geschlossnes Intervall 1≤x≤3,XER    ("<<" beide unterstrichen)also die größer Zeichen) 

]1;3] linksoffenes I.               1<x≤3, XER     (2. "<" Zeichen unterstrichen) erstes nicht...

[1;3[ rechtsoffenes I             1≤x<3,XER       (1. "<" Zeichen unterstrichen) 

]1;3[ offenes I                         1<x<3,XER     nichts unterstrichen 


1.Frage: was heisst "XER"?

2.Frage: warum werden diese Klammern beim 1;3 unterschiedlich gesetzt und was heißen sie?

3:Frage:Wozu nützen dieses Regeln?

Gruß

Answer 1

[1;3] geschlossnes Intervall 1≤x≤3,XER    ("<<" beide unterstrichen)also die größer Zeichen)

]1;3] linksoffenes I.               1<x≤3, XER     (2. "<" Zeichen unterstrichen) erstes nicht...

[1;3[ rechtsoffenes I             1≤x<3,XER       (1. "<" Zeichen unterstrichen)

]1;3[ offenes I                         1<x<3,XER     nichts unterstichen

1.Frage: was heisst "XER"?

x Element R, d.h. x ist eine reelle Zahl zwischen a und b.

Schöner geschrieben wäre das wie folgt : x 'Elementzeichen' 'Zeichen für die reellen Zahlen'

Intervalle sind auf dem Zahlenstrahl als Stecken von a bis b zu sehen. In deinen Beispielen ist a=1 und b=3

2.Frage: warum werden diese Klammern beim 1;3 unterschiedlich gesetzt und was heißen sie?

Die Klammer zeigt an, ob ein Eckpunkt noch zum Intervall gehört oder nicht.

[1,3] ist die Strecke von 1 bis 3 inkl. beide Eckpunkte.

]1,3] wie eben, aber ohne den Eckpunkt 1.

3:Frage:Wozu nützen dieses Regeln?

≤ bedeutet 'kleiner oder gleich"

< bedeutet 'kleiner'

Obiges sind nur Schreibkonventionen, keine Regeln. 

Diese Konventionen sind einzuhalten, wenn man sich exakt ausdrücken will.

Comments

x ∈ ℝ wäre XER mit den richtigen Symbolen.

Answer 2

Also [a,b] (geschlossenes Intervall) sind alle Zahlen von a bis b inklusive a und b,

z.B. [0, 1] sind alle Zahlen von 0 bis 1 also  alle x mit 0<=x<=1 (a<=x<=b) wobei xER heißt, dass x eine Reelle Zahl sein soll.


Ist das Intervall linksoffen also ]a,b] sind das alle Zahlen von a bis b aber ohne a, alsogehört a nicht zum Intervall

also z.B. ]0,1] sind alle Zahlen von 0 bis 1 aber ohne die Null also alle x mit 0<x<=1 damit ist die 0 nicht im Intervall enthalten. Man schreibt das so, da man ja beliebig nah an die Null ran gehen kann die Null aber selbst nicht mehr drin ist.

Für rechtsoffen gilt das genau umgekehrt nur eben mit der rechten Grenze.

und wenn es ganz offen ist, also ]a,b[ ist weder a noch b im Intervall, also a<x<b.

Hilft dir das?