Definitionsbereich Funktionen: f(x):=√(x^2 - 4)/(x-2)

Question

Wieso kann ich aus der unten gegebenen Funktion die 2 auschließen? Ich habe doch √x+2 wie soll ich darauß schließen das ich die 2 aus dem Definitionsbereich ausschließen kann?

\( D=[-2, \infty) \backslash\{2\} \)

Warum macht man bei ∞ eine ) klammer und vor der 2 eine eckige?

\( f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-4}{x-2}}=\sqrt{\frac{(x-2) \cdot(x+2)}{x-2}}=\sqrt{x+2} \)

Answer 1

Hi Fenguli,

der Definitionsbereich bezieht sich immer auf die ursprüngliche Funktion und nicht auf eine Vereinfachung dieser. Deshalb gehört x = 2 nicht dazu.

Die -2 ist im Intervall. Also -2 darf auch eingesetzt werden. Wäre (-2,...), dann wäre alles bis -2 gestattet, aber -2 selbst nicht.

Da unendlich keine Zahl ist, ist das nach Definition immer eine runde Klammer ;).

Grüße