Punktrichtungsgleichung einer Ebene

Question

Hallo Community,

heute haben wir mit einem neuen Thema begonnen und uns wurde Aufgabe gegeben. Wir haben das nur kurz angeschnitten aber noch nicht genauer behandelt.

Würde gerne dies hier lösen aber weiß nicht wie. Ich würde vielleicht als erstes den Schnittpunkt der Geraden berechnen, welcher dann als Stützvektor für meine Punktrichtungsgleichung dient. Weiter weiß ich aber nicht

Aufgabe: wie lautet die Gleichung der Ebene Nr.5 (E5)

Danke

Grüße Peter

Comments

Und vielleicht dann einfach die Richtungsvektoren der jeweiligen Geradengleichungen nehmen und in die Punktrichtungsgleihung ebenfalls einsetzen?

Answer 1

Dir Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Du kannst einfach den Richtungsvektor der einen an die andere Gerade dran hängen...

Comments

Hm versteh ich noch nicht ganz

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\(g: x = o_g + r* r_g\)

\(h: x = o_h + s* r_h \)

\(E: x = o_g + r*r_g + s*r_h\)

oder statt \( o_g \) auch \(o_h \)

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Danke Ihnen!

Könnten Sie mir auch bitte eine Skizze machen damit ich mir das auch besser veranschaulichen ubd vorstellen kann.

Danke

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Das kannst Du selber. Du findest unter den Mathe Tools, rechten Rand, den GeoKnecht oder besser GeoGebra

https://www.geogebra.org/classic/3d

g=Gerade((1,-1,1),(3,2,1))

h=....

Ebene(g,h)

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für den Richtungsvektor muss es Vektor(3,2,1) heißen....

Answer 2

Skizzen:

Es ist ja nicht selbsverständlich, dass die beiden Geraden überhaupt in einer Ebene liegen. Um das zu prüfen, könntest du den Schnittpunkt ausrechnen.

Deine Fragestellung setzt das aber schon voraus. Da die beiden Richtungsvektoren nicht parallel zueinander sind, spannen sie die Ebene E5 auf und alle Punkte beider Geraden liegen in E5. Für die Parametergleichung von E5 kannst du deshalb einfach einen Punkt auf g oder h nehmen und die beiden Richtungsvektoren dort anhängen.(2. Bild) .