zu a) ist zu zeigen :
Abgeschlossenheit gegenüber Addition und S-Multiplikation und
die konstante Folge mit lauter Nullen gehört dazu und zu jeder die additive inverse.
Das erste vielleicht so:
Sind (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Elemente von Fib
Dann gilt ja nach Def. für alle n≥2
an = an+1 +an-2 und bn = bn+1 +bn-2
also auch für die Summenfolge; denn da sind ja die Folgengleider nur
die Summen der Glieder der einzelnen Folgen und
an + bn = ( an+1 +an-2 ) + ( bn+1 +bn-2 )
= ( an+1 + bn+1 ) + ( an-2 + bn-2 )
also ist die Summenfolge auch in Fib.
etc.
b) zeigt du leicht mit vollst Induktion über n.
