Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle

Question

Gegeben sei die Funktion

f( x1 , x2 )=9·ln( x1 )+6·ln( x2 ).

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(2,2), wenn das erste Argument um 0.45 steigt und das zweite Argument um 0.4 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Answer 1

Δf= 9/2 *0.45 +6/2 *(-0.4)

Δf= 0.825 Bitte nachrechnen

Comments

Gegeben sei die Funktion

f(x1,x2)=13x1^0.7x2^0.16.

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(16,20), wenn das erste Argument um 0.25 steigt und das zweite Argument um 0.35 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Stimmt bei der? 0,15 gerundet

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Falls die Aufgabe so lautet:

f(x1,x2)= 13x₁^ 0.7 *x₂^0.16

≈(6.39691 *0.25)-(1.16972*0.35)

≈ \( 1.1898255 \)

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sorry

die Funktion lautet 13x1^0,72*x2^0,16

danke im voraus

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ich habe zwecks Vereinfachung x1=x und x2=y gesetzt

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(13 x^{0.72} y^{0.16}\right)=\frac{9.36 y^{0.16}}{x^{0.28}} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(13 x^{0.72} y^{0.16}\right)=\frac{2.08 x^{0.72}}{y^{0.84}} \)

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df ≈ 6.95484 *0.25 -  1.23642* 0.35

df ≈ 1.305963