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Gegeben sind folgende empirische Messungen:

xi6.18.110.112
zi12.2213.4713.7715.1

Grafisch liegen diese Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem:

blob.png


Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion z= a0 + a1 x und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen. Wie lautet der Achsenabschnitt?

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Aufgaben dieser Art hatten wir schon; z.B.: https://www.mathelounge.de/403684/lautet-achsenabschnitt-normalgleichung-empirische-messungen.

Der Achsenabschnitt für obige Punkte ist \(\approx 9,538\).

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Beste Antwort

Einer Rechner für Ausgleichsfunktionen findest du
unter
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm

Die Ausgleichsgerade soll sein :

 f(x) = 0,601726 * x + 8,419335

Hier der Graph. Du kannst die Punkte
einmal eintragen ob es so stimmen kann.

Bild Mathematik

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xi4.9
6.6
8.9
10.6
zi17.77
17.57
19.01
18.07


{4,9|17,77};{6,6|17,57};{8,9|19,01};{10,6|18,07};....*x+.....;[[10,5|16,5|15,5|20]]

dann versuche ich den Rechner zuverwenden,

wie gebe ich das ein?

Entschuldigung ich stehe gerade ein wenig auf der Leitung

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm


vielen Dank für die Hilfe



                                                                                                                                                               

Du rufst deinen Link auf

Ins Feld " Wertepaare xy "
gibst du mit copy und paste ein :

4,9 17,77
6,6 17,57
8,9 19,01
10,6 18,07

" Terme wählen " und " Gerade "

" Regression "

dann erscheint
f(x) = 0,132927 * x + 17,074812

vielen Dank für Ihre  Hilfe! :)

 > Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen. 

Das scheint mir von der Verwendung eines Online-Rechners doch weit entfernt.

Die Koeffizienten m und n der  Regressionsgeraden  z = m * x + n   erhält man aus:

 \(\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\ x_1&x_2&x_3&x_4\end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} 1&x_1\\ 1&x_2\\ 1&x_3\\1&x_4\end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix}\)

                                              =   \(\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\ x_1&x_2&x_3&x_4\end{pmatrix}\)  *  \(\begin{pmatrix} z_1\\ z_2\\ z_3\\z_4\end{pmatrix}\)

xi und zi  einsetzen, farbige Matrixmultiplikationen ausführen  und dann  das LGS  lösen.

 A * \(\begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix}\)   B  

 

Danke Wolfgang, für deine Hilfe :)

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