Hallo Chanelle,
bei den beiden Funktionen pi : Di →Bi : x ↦ pi(x) = 2x2 −x + 3 handelt es sich um zwei Teilparabeln mit gleicher Vorschrift und verschiedener Definitionsmenge, weil diese Funktionen nur dann umkehrbar sind, wenn sie über ihrem Definitionsbereich Di streng monoton sind.
Mit der Scheitelform y = a · (x - xs)2 + ys erhält man
M1 = D1 = ] - ∞ ; xs ] und M2 = D2 = [ xs ; ∞ [ (maximale Teilmengen von ℝ)
( Bi = [ ys ; ∞ [ ist die Bildmenge beider Funktionen )
pi(x) = 2x2 −x + 3 = 2 · [ x - 1/2 ·x ] + 3 = 2 · [ x - 1/2 ·x + (1/4)2 - 1/16 ] + 3
= 2 · [ (x - 1/4)2 - 1/16 ] + 3 = 2·(x - 1/4)2 - 1/8 + 3
pi(x) = 2·(x - 1/4)2 + 23/8 Scheitelpunkt: ( 1/4 | 23/8 )
p1 : ] - ∞ ; 1/4 ] → [ 23/8 ; ∞ [ ; p1(x) = 2·(x - 1/4)2 + 23/8
p2 : [ 1/4 ; ∞ [ → [ 23/8 ; ∞ [ ; p2(x) = 2·(x - 1/4)2 + 23/8
> Wie viele Lösungen x ∈ Di besitzt die Gleichung y=p(x) nun für y ∈ Bi ?
Über diesen Definitionbereichen haben die Gleichungen genau eine Lösung.
Gruß Wolfgang
