Was sagt die Ursprungsgerade aus und wieso ist sie hier die Tangente am Betriebsoptimum?

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Bild Mathematik Ich kann nicht nachvollziehen was (eine/die) für eine Rolle spielen soll bei einem Produktionsprozess.

Gefragt vor 6 Tagen von Orangedrop

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Stückkostenfuntion ist k(x) := K(x)/x.

Deren Ableitung ist

        k'(x) = (x·K'(x) - 1·K(x)) / x2

wie du mit der Quotientenregel nachrechnen kannst. Die Nullstelle der Ableitung bekommt man mittels x·K'(x) - 1·K(x) = 0. Am Betriebsoptimum xBO gilt also

         xBO·K'(xBO) - 1·K(xBO) = 0

und somit

(1)        xBO = K(xBO) / K'(xBO).

Allgemein hat die Ursprungsgrade zum Punkt (x0 | K(x0)) die Funtionsgleichung

        t(x) = K(x0)/x0 · x.

Dann hat die Ursprungsgrade zum Punkt (xBO | K(xBO)) hat die Funtionsgleichung

(2)        t(x) = K(xBO)/xBO · x.

Setzt man (1) in (2) ein, dann erhalt man

        t(x) = K(xBO)/(K(xBO) / K'(xBO)) · x = K'(xBO) · x.

Somit ist die Ursprungsgerade am Betriebsoptimum eine Tangente der Kostenfuntion.

Beantwortet vor 5 Tagen von oswald 25 k

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