Surjektive Abbildung einer Potenzmenge

Question

Hallo :)

ich soll dazu eine surjektive abbildung angeben.

Sei P(N) die Menge aller Teilmengen von N. Geben Sie eine surjektive Abbil- dung von P(N) nach N an. Die Potenzmenge ist ja alle möglichen Teilmengen von N, wobei immer {leere menge} ein element der potenzmenge ist 

Ich würde sagen  {1}-> {2}, wäre das ein richtiges bsp? ich bin mir etwas unsicher auch wegen der leeren menge.

Liebe Grüße

Answer 1

Jede Teilmenge von N ( außer der leeren Menge) besitzt ein Minimum.

Also ist eine Abbildung  f : P(N) --->  N   definiert durch

f(M)  =     0         falls M=∅

        =    min(M)   sonst.

Die Abbildung ist wohldefiniert, da das Minimum einer

Teilmenge von N eindeutig bestimmt ist.

Und da z.B. für alle n ∈ N die Menge {n} in  P(N) ist und

das Minimum n hat, ist diese Abbildung surjektiv.