Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz oder Divergenz.
Wie geht man bei solchen Aufgaben vor ?
Lisa
Welche Kriterien/Tests hattet ihr bisher?
Suchbegriff: Konvergenzkriterien
Welche kennst Du?
Den Quotiententest, das Leibniz Kriterium, Majoranten, Minoranten und das Wurzelkriterium
Mit dem Wurzelkriterium sollte das recht einfach entscheidbar sein.
Huhu!
limn→∞(∣n+24n−1∣)nn=limn→∞∣n+24n−1∣=limn→∞∣1+2n4−1n∣=∣1+04−0∣=∣14∣=14<1 \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left(\left| \frac{n+2}{4n-1}\right| \right)^n} = \lim_{n\to\infty}\left| \frac{n+2}{4n-1}\right| = \lim_{n\to\infty}\left| \frac{1+\frac{2}{n}}{4-\frac{1}{n}}\right| = \left| \frac{1+0}{4-0}\right| = \left| \frac{1}{4}\right| = \frac{1}{4} < 1 n→∞limn(∣∣∣∣∣4n−1n+2∣∣∣∣∣)n=n→∞lim∣∣∣∣∣4n−1n+2∣∣∣∣∣=n→∞lim∣∣∣∣∣4−n11+n2∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣4−01+0∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣41∣∣∣∣∣=41<1Grüße
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