Zeigen, dass die Spur einer transponierte Matrix gleich der Spur der Matrix ist.

Question

Sei A = (a_ij)_i,j ∈ R^p×p eine Matrix über einem kommutativen Ring R. Die Spur tr(A) einer Matrix ist definiert als die Summe der Diagonaleinträge, d.h. tr(A) := ∑^p_i=1 a_ii. Die transponierte Matrix A^T von A ist als  A^T_i,j  = A_i,j definiert.

Zeigen Sie, dass tr(A^T) = tr(A) gilt.

Hi, das ist meine erste Frage hier. Für mich ist sie ziemlich schwer, aber ich muss unbedingt eine Lösung haben.

Comments

Die Diagonalelemente bleiben beim Transponieren erhalten.