Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 5740 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: Kv (t)=7·t+0.001· t2 . Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?
Gesamtkosten K(t) = Kv(t) + Kf = 0.001t^2 + 7t + 5740
Kosten pro Maschinenstunde M(t) = K(t) / t = 0.001·t + 5740/t + 7
Minimum M'(t) = 0 0.001 - 5740/t^2 = 0 t = 2395.8 (Der andere wert ist nicht im Definitionsbereich)
Die Betriebskosten wären bei ca. 2396 Maschinenstunden minimal.
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