hier hilft, den Grenzwert von zwei bekannten Termen einzugrenzen, deren Grenzwert sich leicht bestimmen lässt. Die Wurzel-Funktion ist streng monoton steigend und immer ≥0 - somit ist
x+x≥x−x
bzw. es ist auch
x+x+x−x2x≤x−x+x−x2x
=2x−x2x=x(1−x1)x=1−x11
Und es ist offensichtlich
x→∞lim1−x11=1
Damit ist zunächst gezeigt, dass der Grenzwert ≤1 sein muss. Weiter gilt
x+x+x−x2x≥x+x+x+x2x=1+x11
Und da offensichtlich auch
x→∞lim1+x11=1
ist, muss der Grenzwert genauso ≥1 sein. Damit bleibt für den Grenzwert nur noch die 1 übrig.
Gruß Werner