Ist die Funktion arccos (( √(5) sin(x))/√(3+sin^2(x))) stetig oder nicht?

Question

Meine Vermutung ist, dass arrccos() nicht stetig ist , da nur z.B. Wurzel von f(x) zulässig ist und es als Bruch nicht gilt(mit 2 Wurzeln)

Ich weiß komische Begründung, aber könnt ihr mir sagen, ob die stetig ist und wenn ja , warum?

Answer 1

arccos ist die Umkehrung ( eines streng monotonen Teils) der cos-Funktion.

Also ist sie stetig, siehe

https://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node55.html

Aber du musst natürlich genau betrachten wovon der arccos gebildet wird.

Und da liegt das Problem: arccos ist nur auf [-1;1] definiert und das wovon der

arccos gebildet werden soll geht darüber hinaus, siehe 

~plot~ sqrt(5)*sin(x)/sqrt(3+sin(x)^2) ~plot~

Comments

Woran sieht man, dass die Funktion darüber hinaus geht und auch, dass es nicht stetig ist..

Laut Stetigkeitsaxiome dürfte das schon wegen dem Bruch an der Wurzel nicht stetig sind, oder?

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Woran sieht man, dass die Funktion darüber hinaus geht

Der Graph verläuft doch etwa bei x=1,5 oberhalb von 1.

Setze einfach mal Werte ein.