Maximales Volumen eines Zeltgerüstes berechnen

Question

Hey ihr lieben,

Aus 6 Stäben der Länge L=5m baut man ein zeltgerüst mit der Form einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide. Für welche Höhe des Zeltes h ergibt sich ein maximales Volumen?

Danke:-)

Answer 1

r= Radius (Umkreis) des Zeltgerüstes. h= Höhe des Zeltgerüstes. Dann setzst sich die Grundfläche G des Zeltes aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge r zusammen: Folglich ist G=6·r²/4·√3. Das Volumen des Zeltes ist V=1/3·G·h. Außerdem ist h²+r²=25. r² in G einsetzen, G in V einsetzen. Nach h ableiten und Nullstellen der Ableitung besimmen.

Comments

Das habe ich nicht wirklich verstanden. Könntest du mir das  bitte mal vorechnen? Das wär super, danke.

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Grundfläche einer Prymide in Form eines regelmäßigen  Sechsecks. G=6·r²/4·√3. . Außerdem ist h²+r²=25. (Pythagoras). Dann ist r²=25-h². Das in G einsetzen: G= 3/2(25-h²)·√3. Das Volumen des Zeltes ist V=1/3·G·h, hier G einsetzen V(h)=1/2(25-h²)·√3·h oder √3/2·(25h - h³): Nach h ableiten V'(h)=√3/2·(25 - 3h²). Nullstellen besimmen.0=√3/2·(25 - 3h²): Das ist gleich Null, wenn 25 - 3h²=0 ist. Die positive Lösung ist h=5/√3. Die Höhe h=5/√3 des Zeltes ergibt ein maximales Volumen des Zeltes.

Wenn du das nicht verstehst, dann bitr nicht verstandene Passagen markieren.