Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramm

Question

Ein Topf enthält eine gelbe und vier blaue Karten. Tim zieht blind zwei Karten (ohne Zurücklegen).


a) zeichne das Baumdiagramm

b) Notiere alle Wahrscheinlichkeiten

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "mindestens eine blaue Karte wird gezogen"?

Answer 1

Hallo Tobi, 

hier das Baumdiagramm:

Im ersten Schritt haben wir fünf Karten, von denen 4 blau sind und eine gelb. Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug eine blaue Karte zu erwischen: 4/5

Und die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug eine gelbe Karte zu erwischen: 1-4/5 = 1/5

Im zweiten Zug sind noch vier Karten übrig; die Wahrscheinlichkeiten lassen sich analog berechnen. 

Die Wahrscheinlichkeiten auf einem Pfad müssen miteinander multipliziert werden, um die Wahrscheinlichkeit für ein Endergebnis zu erhalten, z.B. blau + blau = 4/5 * 3/4 = 12/20.

Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine blaue Karte zu ziehen, = 1. 

Zweimal hintereinander gelb geht ja nicht. 

(Formal: P("mindestens eine blaue Karte") = 12/20 + 4/20 + 4/20 = 20/20 = 1)

Besten Gruß