Eigenschaften von gebrochen-rationale Funktionen berechnen

Question

Zerlegen Sie jeweils den Zähler und den Nenner der Funktionen in Linearfaktoren und bestimmen Sie dann
- den Definitionsbereich
- alle Nullstellen
- alle Polstellen mit / ohne Vorzeichenwechsel
- alle hebbaren Unstetigkeiten einschließlich der Grenzwerte an diesen Stellen
- die Grenzwerte für x gegen unendlich und gegen minus unendlich
- die Asymptoten für x gegen unendlich.

f(1)=(x^3+2x^2+x)/(x^4+13x^2+36) ) f(1) muss biquadratisch Gleichung gelöst werden.

f(2)=(2(x^3-x^2-x+1))/(x^2-x-2)

f(3)=(2(x^3-x^2-x+1))/((x^2-x-2)(x-2)) verwenden Sie die Linearfaktorzerlegungen von f(2)

Danke für eure Hilfe

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Du meinst

f_(1)(x)=(x³+2x²+x)/(x⁴+13x²+36) ) f(1) muss biquadratisch Gleichung gelöst werden.

f_(2)(x)=(2(x³-x²-x+1))/(x²-x-2)

f_(3)(x)=(2(x³-x²-x+1))/((x²-x-2)(x-2)) verwenden Sie die Linearfaktorzerlegungen von f(2)

f_(1)(x)=(x³+2x²+x)/(x⁴+13x²+36) )

Definitionslücken gibt es keine:(x⁴+13x²+36) = (x^2 + 9)(x^2 + 4) Keiner der Faktoren kann 0 sein. Es gibt an dieser Stelle keine biquadratische Gleichung, die eine Lösung haben könnte. 

Answer 1

f₂(x)=(2(x³-x²-x+1))/(x²-x-2)

2(x³-x²-x+1) = 2*(x-1)²*(x+1) 

x²-x-2 = (x-2)(x+1) 

also Def. bereich  ℝ \ {2;-1}

 
- alle Nullstellen   nur eine bei x=1 
- alle Polstellen mit / ohne Vorzeichenwechsel bei x=2 mit VTW
- alle hebbaren Unstetigkeiten einschließlich der Grenzwerte an diesen Stellen
             bei x=-1  beide Grenzwerte sind -8/3

- die Grenzwerte für x gegen unendlich und gegen minus unendlich

für x gegen unendlich    unendlich 
für x gegen - unendlich    - unendlich 

- die Asymptoten für x gegen unendlich.    y = 2x 

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Danke für Ihre Antwort.

Ich hätte noch eine Frage, und zwar wie haben sie die hebbare Unstetigkeit berechnet? Ich dachte für die hebbare Unstetigkeit muss der Zähler die gleiche Nullstelle haben wie der Nenner.