Gesucht ist eine gebrochen rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften

Question

Gesucht ist  eine gebrochen rationale Funktion    g(x)=ax^2 +bx +c / 2x+d    mit folgenden Eigenschaften

-    y=0.5x+1 ist Asymptote

-   (0,0) ist punkt der Kurve mit der Steigung   -1.5

-   An der Stelle x=1.5 liegt ein Extremwert

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung (Achtung! Eine Lösung entfällt)

Bitte ich brauche eure Hilfe

Falls jemand das lösen kann schreiben Sie mir bitte

Bill.

Answer 1

f(x) = (a·x^2 + b·x + c)/(2·x + d) = 0.5·a·x - 0.25·a·d + 0.5·b + R

0.5·a = 0.5 --> a = 1

- 0.25·1·d + 0.5·b = 1 --> d = 2·b - 4

f(1) = (a·0^2 + b·0 + c)/(2·0 + d) = 0 --> c = 0

f'(x) = (2·a·x^2 + 2·a·d·x + b·d - 2·c)/(2·x + d)^2

f'(0) = (2·1·0^2 + 2·1·d·0 + b·d - 2·0)/(2·0 + d)^2 = b/d = b/(2·b - 4) = -1.5 --> b = 1.5

Damit haben wir die Funktion

f(x) = (1·x^2 + 1.5·x)/(2·x - 1)

Comments

Vielen Dank du hast mir geholfen ;)

0.5·a·x - 0.25·a·d + 0.5·b + R   aber was soll das sein  ?

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Den Ersten Teil habe ich über die Polinomdivision ausgerechnet. So erhält man ja die Asymptote.