hallo zusammen
A,B,C sind Mengen; f: A → B, g: B → C
1).
Mir war klar wie ich ein Gegenbeispiel dafür finden kann:
f injektiv ⇒ g°f injektiv (nämlich mit g(a)=a2, f(a)=a und a1=1, a2=-1)
Wie beweise ich aber nun das dies gilt:
g°f injektiv ⇒ f injektiv (resp. g injektiv)
kann ich für f einfach hinschreiben: (∀x∈C: x∈B) ∧ (∀x∈B: x∈A) ⇒ (∀x∈C: x∈A) und wenn ja wie müsste ich dies dann für g umformulieren?
2).
Bei der Surjektivität fällt mir das Gegenbesipiel wiederum schwerer.
f surjektiv => g°f surjektiv
(g(x)= x2,f(x)=x hier sollte ja die verknüpfung surjektiv sein weil x2 ja alle negativen Zahlen in der Zielmenge auschliesst. Wie ich das aber mathematisch darstellen kann weiss ich nicht.)
g°f surjektiv ⇒ f surjektiv (resp. g surjektiv)
Wie kann ich nun dies beweisen? (in einer Funktion wie f(x)=2x +1= y könnte ich ja einfach umformen x= (y-1)/2 und damit zeigen dass es eindeutig ist. Wie ichs aber "ohne Funktion" sondern mit dem "blossen Gerüst" beweisen soll weiss ich nicht.)
Kann mir eventuell jemand helfen?
Und entschuldigt bitte die mathematisch haarsträubenden Formulierungen, bin erst in der ersten Woche :)
Lg
