Partielle Ableitung 1. und 2. Ordnung

Question

Bestimmen Sie für die folgende Funktion alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung. Vereinfachen Sie die Ableitungen so weit wie möglich: f(x,y,z) = e^{x² - y² + z} - x² · ln(x²yz)

Ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter!

Schön wäre eine komplette Lösung zum nachvollziehen, ich nehme aber alles was ich kriege :)

Answer 1

f_z ' = e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^2 * 1 / (x^2 *y*z) * ( x^2 * y )

  = e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^4* y  / (x^2 *y*z)

= e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^2  / z

probier doch die nach y mal selbst, ist ganz ähnlich

und bei Abl. nach x musst du hinter dem minus die Produktregel nehmen.

Answer 2

Wenn du nach x ableiteitest, sind y und z feste Zahlen usw.

Du benötigst  [e^u] ' = u' • e^u , [ ln(u) ] ' =  u'/u , die Potenz-  und die Produktregel:

f(x,y,z)  =  e^{x²-y²+z} - x² • ln(x²*y*z)

δf /δx  =  2·x·e^{x² - y² + z} - 2·x·LN(x²·y·z) - 2·x

δ²f / (δx δx)  = e^{x² - y² + z}·(4·x² + 2) - 2·LN(x²·y·z) - 6

δ²f / (δx δy)  = - 4·x·y·e^{x² - y² + z} - 2·x/y

δ²f / (δx δz) =   - 4·x·y·e^{x² - y² + z} - 2·x/y

-------

δf /δy  =  - 2·y·e^{x² - y² + z} - x²/y

....

δf /δz =  e^{x² - y² + z} - x²/z

......

Gruß Wolfgang

Comments

Anbei meine Lösungen für die Aufgabe!

Danke für die ausführliche Beschreibung!

Wäre nett wenn du nochmals drüber schauen könntest ob alles richtig ist!

Danke !