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ANbei die AUfgabe, ich brauch einen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen kann...?IMG_20180102_110414.jpg


Und ich habe mir noch die Frage gestellt, ob ich zwei Vektoren Dividieren kann...?

Also zum beispiel Vektor A / Vektor B ?

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kann jemand das mit der Orhogonalität bitte nochmals erklären?!

1 Antwort

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Beste Antwort

mach dir zuerst eine Skizze, da hat auch Wiki was parat ;)

Dot-product-2.svg.png

(Hier sind allerdings a und b im Bezug zur Aufgabe vertauscht).

Zuerst Berechnet man die parallele Komponente, diese ergibt sich aus

$$ \vec{a}_{||}=|\vec{a}_{||}|*\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} $$

Jetzt braucht man noch den Betrag von a_|| . Der ergibt sich mithilfe des Winkels zu:

$$ \vec{a}_{||}=|\vec{a}_{||}|*\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}=cos(\varphi)*|\vec{a}|\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} $$

Den cos(φ) bekommst du mithilfe des  Skalarprodukts

$$cos(\varphi)*|\vec{a}|\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}\\=\frac{(\vec{a}*\vec{b})}{|\vec{a}||\vec{b}|}*|\vec{a}|\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}\\=(\vec{a}*\vec{b})*\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|^2}=(-7)\frac{\begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix}}{14}=\begin{pmatrix} -1\\1/2\\-3/2 \end{pmatrix} $$

Die senkrechte Komponente ergibt sich aus dem Ansatz

$$\vec{a}=\vec{a_{||}}+\vec{a}^{\bot} $$

  zur gegebenen Lösung.

(Zu deiner letzten Frage: nein, man kann Vektoren nicht dividieren. Man kann durch den Betrag teilen.)

Avatar von 37 k

VIelen Dank. Leider verstehe ich das

"Die senkrechte Komponente ergibt sich aus dem Ansatz

a⃗ =a||→+a⃗ ⊥

"


leider nicht... können SIe das eventuell etwas genauer erklären? Das erste hatte ich aber verstanden, danke!

Siehe die Skizze:

der senkrechte Anteil ist die grau gestrichelte Linie, das ist auch ein Vektor. Wenn du dir den Pfeil vorstellst ergibt sich gemäß Vektoraddition diese Gleichung.

Aber was ist a parallel?!


Ich verstehe es einfach nicht.... :(

a|| ist in der Skizze, b_a , das habe ich gemeint mit: 

"(Hier sind allerdings a und b im Bezug zur Aufgabe vertauscht)"

I don't get it...


ich sende mal ein Bild... ich komme nicht auf das Ergebnis.IMG_20180102_160220.jpg

Ja so sieht ist die Skizze richtig ! Die Rechnung verläuft dann genauso wie oben in der Antwort .

ALso ich steh auf dem Schlauch. Könnten SIe mir doch eventuell einmal kurz den Rechenweg zeigen. Dsa wäre prima!

Habe es jetzt im Moment doch rausbekommen...


Also so:  (3/1/-4) = (-1/0,5/-1,5) + a(rechtwinklig)


dann umgestellt ist es ja das gesuchte Ergebnis! :)


Wobei ich den Rechenschritt nicht nachvollziehen kann...:( 

OK, ich habe alles verstanden!  Ich bin super froh ;)


VIelen Dank!

Sehr gut :) !

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