Definitionsbereich von Funktion mit 2 Variablen: a) f(x,y):= √(x^2 + y^2 - 16) und b) f(x,y)=ln(2y^2 - 4x + 2)

Question

Hallo bei a) dürfen x^2 + y ^2 nicht kleiner als 16 sein oder? 

bei b) habe ich keine Ahnung . Könnte mir jemand diese beiden Aufgaben mit der korrekten Schreibweise erklären?

a) f(x,y):= √(x^2 + y^2 - 16) und b) f(x,y)=ln(2y^2 - 4x + 2)

Answer 1

Hi, deine Lösung zur a) ist korrekt. Wie schreibst du die Definitionsmenge auf? Bei der b) musst du wissen, dass das Argument des natürlichen Logarithmus, also das was in den Klammern steht, positiv sein muss.

Comments

danke für die Antwort , könnten Sie mir eine Möglichkeit zur Schreibweise der Lösungsmenge zeigen ? Ich weiß selber nicht wie ich das am besten Aufschreiben soll ps: bei b.) müsste ich dann die Nullstellen des Terms in der Klammer bestimmen oder?

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Hi

du kannst mich ruhig duzen :)

a) Schreibe \(D=\{(x,y)^t \in \mathbb{R}^2 \ \vert \ x^2+y^2 \ge 16\}\).

b) Korrekt, das musst du tun. Setze also das Argument gleich 0 und löse nach x oder nach y auf. Dann musst du daraus folgern, für welche x und y eine positive Zahl in den Klammern steht.

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Alles klar , wenn ich den Terme z.B nach y auflöse kommt für mich raus y=√(-1+2x) wie kann ich damit Weiterverfahren ?

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Gerade gemerkt, dass es besser gewesen wäre nach \(x\) aufzulösen, sorry.

Aber das hättest du ja denke ich auch hinbekommen: \(x=\frac{y^2+1}{2}\)

In diesem Punkt \((\frac{y^2+1}{2},y)\) nimmt das Argument also den Wert 0 an. Die Frage ist, wann das Argument positiv ist.

Nehmen wir an es ist \(x<\frac{y^2+1}{2}\), z. B. \(x=0\). Es gilt: \(2y^2-4 \cdot 0 +2>0\)

D.h. für \(x<\frac{y^2+1}{2}\) ist das Argument positiv.

Wie schaut es mit \(x>\frac{y^2+1}{2}\) aus?

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Danke für die Mühe , finde es etwas kompliziert und muss mich da nochmal reindenken :) wenn ich nach x auflöse komme ich eher auf x= (-y² -1) / -2 wahrscheinlich nur irgendwo einen Denkfehler , oder du hast *(-1) genommen aber ich wüsste nicht warum .

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Bitte :)Einfach üben, dann kriegst du das auch in Zukunft selbst ohne Hilfe hin:)Ich hab zunächst +4x und dann durch 4 auf beiden Seiten gerechnet.