Bestimmen Sie alle a ∈ R, so dass die Funktion f stetig in |R ist.

Question

Ich versuche gerade die Aufgaben einer Probeklausur zu lösen.. a) habe ich gut hinbekommen, aber bei b) weiß ich nicht wie ich ansetzen soll..

 Gegeben sei die Funktion f : |R → |R mit
           { ax+xe^x −e, x≥1,
f(x) =  {
           { −x−a, x<1.

Bestimmen Sie alle a ∈ |R, so dass die Funktion f stetig in |R ist.

Answer 1

ax+xe^x−e ist überall stetig.

−x−a ist überall stetig.

Einzige Unstetigkeit kann also an der Schnittstelle x=1 auftreten.

Damit eine solche Unstetigkeit nicht auftritt, muss dort

        ax+xe^x−e = -x-a

sein. Setzt man x = 1 ein, dann bekommt man

        a + e - e = -1 - a.

Löse nach a auf.

Comments

Oh man, 

das ist so einfach wenn ich’s nun sehe..

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Und obwohl es so einfach ist, habe ich mich beim Einsetzen von x = 1 vertan. Hab ich aber mittlerweile korrigiert.