0 Daumen
751 Aufrufe

 zu B . ) --> Hallo , ich kenne die Vorgehensweise und komme auf die beiden Gleichungen die ich lösen muss  :

fx(x,y) = -6xy = 0   ,  fy(x,y) = -3x2+3y2 = 0  

Irgendwie bekomme ich die nicht gelöst für x = , und y =  , oder vielleicht habe ich auch falsch abgelitten

Unbenannt.png

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Du hast 2 verschiedene Funktionen, 2 Aufgaben die
unabhänigig voneinander gelöst werden sollen

b.)
 f (x,y ) = y^3 - 3x^2y

Ableitung nach
fx ´ = - 6xy
fy ´ = 3y^2 - 3x^2

- 6xy = 0
Lösungen
x = 0
oder
y = 0
oder
x = y = 0

3y^2 - 3x^2 = 0
3y^2 = 3x^2
y^2 = x^2

y = ± x

Lösung mit 1.)

Lösung ( 0 | 0 )

gm-115.JPG

Ich muß jetzt ersteinmal nachschauen was eine
stationäre Stelle ist

Avatar von 122 k 🚀

Bei uns ist das so definiert : Eine Stelle (x0 , y0) an der alle partiellen Ableitungen 1 .Ordnung gleich Null sind , heißt stationäre  Stelle

a.) sieht schon besser aus
Dasselbe Vorgehen
( -3 | 2 )

Bei uns ist das so definiert : Eine Stelle (x0 , y0) an der alle partiellen Ableitungen 1 .Ordnung gleich Null sind , heißt stationäre  Stelle.
Stimmt.
Stell dir die Alpen vor.
Ein Gipfel ist eine stationäre Stelle
Eine Talmulde mit See auch.
Steigung in beide Richtungen = 0.

In der graphischen Darstellung war irgendwo
in meinem Matheprogramm ein Fehler
aufgetreten. Der Graph von ullim ist
richtig.
In einer Richtung ist es ein Sattelpunkt.
in der anderen Richtung ein Hochpunkt.
Hast du noch Fragen zu deinen Fragen ?


0 Daumen

Aus der Ableitung nach \( x \) folgt doch \( x = 0 \) oder \( y = 0 \)
Und aus der Ableitung nach \( y \), falls \( x = 0\) gilt, dann ist auch \( y = 0\) und genauso für \( y = 0 \)
Also gilt \( x = y = 0 \)

Avatar von 39 k

Hallo Ulli,
so richtig nach dem Vorhandensein einer Stelle
mit waagerechter Tangente in beide Richtungen
sieht die Grafik aber nicht aus.

Ich denke das ist ein Sattelpunkt.


Plot.JPG

In der graphischen Darstellung war irgendwo
in meinem Matheprogramm ein Fehler
aufgetreten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community