ggT: a,z und b,z teilerfremd, dann a*b und z auch teilerfremd

Question

Mir fehlt ehrlich gesagt der Ansatz, wie ich zeigen soll, dass diese Aussage wahr ist:

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Sei z∈Z so gewählt, dass sowohl a und z als auch b und z teilerfremd zueinander sind. Dann sind auch a·b und z teilerfremd zueinander.

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also kurz gefasst: Wenn ggT(a,z)=1 und ggT(b,z)=1, dann ggT(a·b,z)=1

Answer 1

Aus z,a teilerfremd und z,b teilerfremd folgt,dass z keinen gemeinsamen Teiler mit a oder mit b hat, Das Produkt a·b hat aber nur die Teiler von a und die Teiler von b, Keiner davon steckt in z. Also ist a·b teilrfremd zu z.

Comments

klingt logisch ^^' Dankeschön :)