Summe des 3. und 11. Gliedes einer arithmetischen Reihe ist gleich 34, die des 7. und 12. Gliedes gleich 44.

Question

Die Summe des 3. und 11. Gliedes einer arithmetischen Reihe ist gleich 34, die des 7. und 12. Gliedes gleich 44. Wie heißt das 20. Glied? Wie groß ist die Summe der ersten 35 Glieder?

Bitte mit ausführlichem Rechenweg, danke!

Answer 1

Hi,

die Glieder einer arithmetischen Reihe lassen sich wie folgt bestimmen: \(a_i=a_1+(i-1) \cdot d\)

Nun gilt: \(a_3+a_{11}=(a_1+(3-1) \cdot d) + (a_1+(11-1) \cdot d)=2a_1+12d =34\)

Das gleiche kannst du mit \(a_7+a_{12}=44\) machen.

Du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Dieses Gleichungssystem ist eindeutig lösbar.

Es gilt: \(s_{35}=\sum_{i=1}^{35}a_i=\sum_{i=1}^{35} a_1+(i-1) \cdot d\)

Überlege dir, wie du die Summe schreiben kannst.