Wie berechnet man Limes, wenn es gegen 0 geht?

Question

Limes ist nicht meine Stärke, da ich einfach daraus nicht schlau werde. Dennoch habe ich es derzeit hinekommen das "System" zu verstehen, wenn Limes gegen unendlich geht, es gibt da bestimmte Regeln. aber bei den jetzigen Aufgaben weiß ich nicht weiter, da ich nicht so richtig eine Anweisung bekommen habe.

Kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich wäre sehr erfreut 

Berechnen Sie folgende Grenzwerte. 
a) lim x→0
(x2 + 42x )/ 7x2 −8x
b) lim x→0
(x^{5/2} + 2x^2 )/0,5x
c) lim x→0
(√2x^4 + x^6) /x^2
d) lim x→0
(1/ (4+2x)^2 − 1/16 )/x

Comments

ich vermute einmal es soll heißen
a) lim x→0
(x^2 + 42x ) / (7x^2 −8x )
b) lim x→0
(x^{5/2} + 2x^2 )/ ( 0.5x )
c) lim x→0
(√2x^4 + x^6) / x^2
d) lim x→0
(1 / (4+2x)^2 − 1/16 ) / x

Answer 1

a)

(x^2 + 42·x)/(7·x^2 - 8·x)

= (x + 42)/(7·x - 8)

lim (x --> 0)

(0 + 42)/(7·0 - 8) = -5.25

b)

(x^{5/2} + 2·x^2)/(0.5·x)

= (x^{3/2} + 2·x)/(0.5)

lim (x --> 0)

(0^{3/2} + 2·0)/(0.5) = 0

c) 

(√2·x^4 + x^6)/x^2

= (√2·x^2 + x^4)

lim (x --> 0)

(√2·0^2 + 0^4) = 0

d)

(1/(4 + 2·x)^2 - 1/16)/x

= - (x + 4)/(16·(x + 2)^2)

lim (x --> 0)

- (0 + 4)/(16·(0 + 2)^2) = - 1/16

Answer 2

(x^2 + 42x ) / (7x^2 −8x ) = 0 / 0

L´Hospital
( 2x + 42 ) / ( 14x - 8 )
42 / -8 = -5.25

Answer 3

Man ersetzt am Ende einfach mit eine 0