Hölder'sche Ungleichung

Question

ich muss die folgende Erweiterung der Hölder'schen Ungleichung mit Hilfe der Jensen'sche Ungleichung beweisen.

Vllt kann mir ja jemand helfen,

Mfg

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Gibts es eine Definition für \( \mu_j \)?

Answer 1

Setze \( x_j^\star = x_j \cdot \mu_j^\frac{1}{p} \) und \(y_j^\star = y_j \cdot \mu^\frac{1}{q} \)

wegen \( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \) folgt die Behauptung aus der Hölderungleichung, falls die schon bewiesen wurde und wenn \( \mu_j \ge 0 \) gilt.