Wie kann ich die Nullstellen einer solchen Funktion bestimmen? f(x)=3*sin(2x)/1-cos(x)*x2

Question

habe mich gerade gefragt, wie man von solchen Funktionen die Nullstellen ermittelt. (Ihr müsst mir wahrscheinlich viel erklären)

f(x)=3*sin(2x)/1-cos(x)*x²

Comments

Besser:

was kann ich bei einer solchen Funktion überhaupt berechnen?

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Du sollst Zähler und Nenner klammern...

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Bitte noch Klammern setzen. Es steht vermutlich nicht nur 1 im Nenner. Oder? 

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f(x)=3*(sin(2x)/1-cos(x))*x²

so oder was?

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Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Daher

vielleicht besser so:

f(x)=3*(sin(2x))/(1-cos(x)) * x²

Das ist dasselbe wie

f(x)=3x² *(sin(2x))/(1-cos(x)) 

oder

f(x)=(3x²*(sin(2x))/(1-cos(x))

Nullstellen von Brüchen bestimmst du, indem du zuerst mal die Nullstellen des Zählers bestimmst. 

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Damit ihr es besser versteht, das ist keine Schulaufgabe oder so...

Ich wollte nur mal wissen, was man bei dieser oder ähnlichen Funktionen berechnen kann.

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Hallo Anton,

wenn du Lu's Frage nicht beanwortest, dann können wir nicht wissen, wie die Funktion f(x) aussieht. Was ist alles auf und was ist alles unter dem Bruchstrich?

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f(x)=3*(sin(2x)/1-cos(x))*x2

so dachte ich...

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f(x)=3*(sin(2x)/1-cos(x))*x^2 ist wegen Punkt- vor Strichrechnung(vgl. Lu's Kommentar)
$$f(x) = 3\cdot \left( \frac{\sin(2x)}{1} -\cos(x)\right)\cdot x^2$$ Man kann vermuten, dass du aber $$f(x) = 3\cdot \left( \frac{\sin(2x)}{1-\cos(x)} \right)\cdot x^2$$ meinst, weil durch 1 zu teilen wenig sinnvol ist. Ich wollte darauf hinaus, dass man geeignet Klammern setzen muss, um Missverständnissen vorzubeugen, vergleiche Lu's Kommentar.
Eine Antwort für die untere Variante hat ja der Mathecoach schon gegeben.

Answer 1

3·SIN(2·x)/(1 - COS(x))·x² = 3·x²·SIN(2·x)/(1 - COS(x)) = 0

Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler null wird. Der Nenner darf eh nie Null sein.

3·x²·SIN(2·x) = 0

Ein Produkt ist Null, wenn mind. einer der Faktoren Null ist. (Satz vom Nullprodukt)

x² = 0

SIN(2·x) = 0

Die letzten beiden Gleichungen können relativ einfach gelöst werden.